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算法基础:单链表图解及模板总结

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⭐写在前面的话:本系列文章旨在复习算法刷题中常用的基础算法与数据结构,配以详细的图例解释,总结相应的代码模板,同时结合例题以达到最佳的学习效果。本专栏面向算法零基础但有一定的C++基础的学习者。若C++基础不牢固,可参考:10min快速回顾C++语法,进行语法复习。

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算法基础:单链表图解及模板总结

静态链表

如果说用结构体+指针的方式实现链表和栈的话,每次需要new一个新节点,非常慢。笔试题链表大小在10万级别,因此笔试题一般不会采用这种动态链表的方式。通常采用数组模拟链表的方式,这种方式更快。

struct Node
{
int val;
Node *next;
};
new Node();

链表与邻接表

邻接表

邻接表的head[i]存储的是节点i所有的临边。实际上就是一个单链表。

用数组模拟单链表

单链表里常用的是邻接表。邻接表主要用来存储图和数。

双链表常用来优化某些问题。

链表的结构通常如下所示:

算法基础:单链表图解及模板总结

每一个节点中通常存储两个数,分别是节点值(val)和指向下一个节点的指针(next)。通常如下:

  • val :e[N]
  • next :ne[N]

两者通过索引下标相联系。

算法基础:单链表图解及模板总结

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

// head 表示头节点的下标
// e[i] 表示节点i的值
// ne[i] 表示节点i的next指针是多少
// idx存储当前用到了哪个点
int head, e[N], ne[N], idx;
初始化操作
//初始化
void init()
{
head = -1;idx = 0;
}
插入头节点

基本思路如下:

算法基础:单链表图解及模板总结

//将x插到头结点
void add_to_head(int x)
{
// 把插入的值x存在idx中
e[idx] = x;
// 让当前的idx的next指针与头节点指向一致
ne[idx] = head;
// head指向新节点idx
head = idx;
idx ++;
}

这里也可以将代码压缩一下,更加简洁

//将x插到头结点
void add_to_head(int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = head, head = idx, idx ++;
}
插入下标为k的后面
//将x插入下标为k的后面
void add(int k, int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx, idx ++;
}

当然也可以进一步化简,将​​ne[k] = idx, idx ++;​​​化简为​​ne[k] = idx++​​。

删除操作

将下标为k的点后面的点删除:只需要指针跳过该点即可。

算法基础:单链表图解及模板总结

void remove(int k)
{
// k的指向等于它下一个的节点的指向
ne[k] = ne[ne[k]];
}
例题:单链表

实现一个单链表,链表初始为空,支持三种操作:

  1. 向链表头插入一个数;
  2. 删除第 k 个插入的数后面的数;
  3. 在第 k 个插入的数后插入一个数。

现在要对该链表进行 M 次操作,进行完所有操作后,从头到尾输出整个链表。

注意:题目中第 k 个插入的数并不是指当前链表的第 k 个数。例如操作过程中一共插入了 n 个数,则按照插入的时间顺序,这 n 个数依次为:第 1 个插入的数,第 2 个插入的数,…第 n 个插入的数。

输入格式

第一行包含整数 M,表示操作次数。

接下来 M 行,每行包含一个操作命令,操作命令可能为以下几种:

  1. ​H x​​,表示向链表头插入一个数 x。
  2. ​D k​​,表示删除第 k 个插入的数后面的数(当 k 为 0 时,表示删除头结点)。
  3. ​I k x​​,表示在第 k 个插入的数后面插入一个数 x(此操作中 k 均大于 0)。

输出格式

共一行,将整个链表从头到尾输出。

数据范围

1≤M≤100000 所有操作保证合法。

输入样例

10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6

输出样例

6 4 6 5
code

此题需要注意的是,题目要求在第k个节点上进行操作,而第k个节点的下标是k-1。

#include<iostream>
using namespace std;

const int M = 100010;

int head, idx, e[M], ne[M];

void init()
{
head = -1;
idx = 0;
}

void add_to_head(int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = head, head = idx ++ ;
}

void add(int k, int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx ++ ;
}

void remove(int k)
{
ne[k] = ne[ne[k]];
}

int main()
{
int m;
cin >> m;

init();

while(m --)
{
int k, x;
char op;

cin >> op;
if(op == 'H')
{
cin >> x;
add_to_head(x);
}
else if(op == 'D')
{
cin >> k;
if(!k)head = ne[head];
remove(k - 1);
}
else
{
cin >> k >> x;
add(k - 1, x);
}
}
for(int i = head; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';
return 0;
}

单链表模板总结

// head存储链表头,e[]存储节点的值,ne[]存储节点的next指针,idx表示当前用到了哪个节点
int head, e[N], ne[N], idx;

// 初始化
void init()
{
head = -1;
idx = 0;
}

// 在链表头插入一个数a
void insert(int a)
{
e[idx] = a, ne[idx] = head, head = idx ++ ;
}

// 将头结点删除,需要保证头结点存在
void remove()
{
head = ne[head];
}
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作者: 一航技术

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